Разбираем задачи В13. Речь пойдёт о задачах про стрелки часов. Это тоже движение по кругу. И принципы решения те же самые.
Вот пример простейшей задачи:
1. Часы со стрелками показывают 11 часов 20 минут. Через сколько минут минутная стрелка в первый раз поравняется с часовой?
Ответ очевиден, через 40 минут, когда будет ровно двенадцать. Даже если сразу не смогли понять, то нарисовав циферблат (сделав эскиз) на листке, вы без труда определите ответ.
Ответ: 40
2. Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?
Это, пожалуй, самая сложная задача из вариантов ЕГЭ про циферблат. Но...
Эта задача ничуть не сложнее, чем задача на движение по кругу. У нас по кругу движутся часовая и минутная стрелки. Минутная стрелка за час проходит полный круг, то есть 360°. Значит, ее скорость равна 360° в час. Часовая стрелка за час проходит угол 30° ( это угол между двумя соседними числами на циферблате). Значит, ее скорость 30° в час.
В 8 часов 00 минут расстояние между стрелками составляет 240°:
Пусть минутная стрелка в первый раз встретится с часовой через t часов. За это время минутная стрелка пройдет 360°t, а часовая 30°t, причем минутная пройдет на 240° больше, чем часовая. Получим уравнение:
360°t-30°t=240°
t=240°/330°=8/11
То есть через 8/11 часа стрелки первый раз встретятся.
Теперь до следующей встречи минутная стрелка пройдет на 360° больше, чем часовая. Пусть это произойдет через х часов.
Получим уравнение:
360°х-30°х=360°. Отсюда х=12/11. И так еще два раза.
Получаем, что минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой через 8/11+12/11+12/11+12/11= 4 часа= 240 мин.
Ответ: 240 мин.
Эта задача ничуть не сложнее, чем задача на движение по кругу. У нас по кругу движутся часовая и минутная стрелки. Минутная стрелка за час проходит полный круг, то есть 360°. Значит, ее скорость равна 360° в час. Часовая стрелка за час проходит угол 30° ( это угол между двумя соседними числами на циферблате). Значит, ее скорость 30° в час.
В 8 часов 00 минут расстояние между стрелками составляет 240°:
Пусть минутная стрелка в первый раз встретится с часовой через t часов. За это время минутная стрелка пройдет 360°t, а часовая 30°t, причем минутная пройдет на 240° больше, чем часовая. Получим уравнение:
360°t-30°t=240°
t=240°/330°=8/11
То есть через 8/11 часа стрелки первый раз встретятся.
Теперь до следующей встречи минутная стрелка пройдет на 360° больше, чем часовая. Пусть это произойдет через х часов.
Получим уравнение:
360°х-30°х=360°. Отсюда х=12/11. И так еще два раза.
Получаем, что минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой через 8/11+12/11+12/11+12/11= 4 часа= 240 мин.
Ответ: 240 мин.
Конечно, есть простое решение — взять часы со стрелками и убедиться, что в четвертый раз стрелки поравняются через 4 часа, ровно в 12.00.
А как быть, если у вас электронные часы и вы не можете решить задачу экспериментально?
За один час минутная стрелка проходит один круг, а часовая 1/12 часть круга. Пусть их скорости равны 1 (круг в час) и 1/12 (круга в час). Старт — в 8.00. Найдем время, за которое минутная стрелка в первый раз догонит часовую.
Минутная стрелка пройдет на 2/3 круга больше, поэтому уравнение будет таким:
(1 - 1/12)x = 2/3
Решив его, получим, что x = 8./11 часа. Итак, в первый раз стрелки поравняются через 8/11 часа. Пусть во второй раз они поравняются через время z. Минутная стрелка пройдет расстояние 1 * z, а часовая 1/12 z, причем минутная стрелка пройдет на один круг больше. Запишем уравнение:
Решив его, получим, что z = 12/11 часа. Итак, через 12/11 часа стрелки поравняются во второй раз, еще через 12/11 часа — в третий, и еще через 12/11 часа — в четвертый.
Значит, если старт был в 8.00, то в четвертый раз стрелки поравняются через
Ответ полностью согласуется с «экспериментальным» решением!
Ответ: 240
Вы убедились, что запутаться очень легко?
СОВЕТЫ БЫВАЛОГО:
На ЕГЭ с такой задачей можно легко запутаться, вычислить неверно или просто потерять много времени на решение.
Вы можете решить данную задачу за одну минуту. Как? Просто!
Возьмите с собой на ЕГЭ механические часы со стрелками… Догадались?
Если вам попадёт такая задача, то берёте часы, ставите исходное время оговоренное в условии (например, 8.00) и прокручиваете заданное число раз. А затем смотрите: сколько «отмотали» минут от исходного времени. Вот и всё.
Вы можете решить данную задачу за одну минуту. Как? Просто!
Возьмите с собой на ЕГЭ механические часы со стрелками… Догадались?
Если вам попадёт такая задача, то берёте часы, ставите исходное время оговоренное в условии (например, 8.00) и прокручиваете заданное число раз. А затем смотрите: сколько «отмотали» минут от исходного времени. Вот и всё.
3. Часы со стрелками показывают 1 час 35 минут. Через сколько минут минутная стрелка в десятый раз поравняется с часовой?
В этой задаче скорость движения стрелок будем выражать в градусах/минуту.
Скорость минутной стрелки равна 360˚/60=6˚ в минуту.
Скорость часовой стрелки равна 30˚/60=0,5˚ в минуту. В 0 часов положение часовой и минутной стрелок совпадало. 1 час 35 минут - это 95 минут. За это время минутная стрелка прошла 95х6=570˚=360˚+210˚, а часовая прошла 95x0,5˚=47,5˚.
Первый раз стрелки встретятся через время t1, когда часовая стрелка повернется на 0,5t1, а минутная на 150˚+47,5˚ больше. Получаем уравнение для t1:
Отсюда
Следующий раз стрелки встретятся, когда минутная пройдет на круг больше часовой:
И так 9 раз.
Минутная стрелка в десятый раз поравняется с часовой через 625 минут
Ответ: 625
Комментариев нет:
Отправить комментарий