Стереометрия, как и планиметрия, возникла и развивалась в связи с потребностями практической деятельности человека. В планиметрии основными фигурами были точки и прямые. В стереометрии наряду с ними рассматривается еще одна основная фигура - плоскость.
А1: Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна
Вся система аксиом стереометрии состоит из ряда аксиом, большая часть которых нам знакома по курсу планиметрии. Мы сформулируем лишь три аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве
А1: Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна
А2: Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
С1 Из аксиомы 2 следует, что если прямая не лежит в данной плоскости, то она имеет с ней не более одной общей точки. Если прямая и плоскость имеют одну общую точку, то говорят, что они пересекаются.
А3: Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
Теорема 1.
Через прямую a и не лежащую на ней точку А проходит плоскость, и притом только одна.
Через прямую a и не лежащую на ней точку А проходит плоскость, и притом только одна.
Теорема 2.
Через две пересекающиеся прямые a и b проходит плоскость, и при том только одна.
Через две пересекающиеся прямые a и b проходит плоскость, и при том только одна.
Задачи
Ответы
Ещё несколько задач
Ответы
Комментариев нет:
Отправить комментарий