Задачи на нахождение углов в пространстве — одна из сложных тем стереометрии. Наряду с традиционными способами многие задачи удобно решать, используя, например, координатно-векторный метод. Но каким бы способом ни решалась задача на нахождение угла в пространстве, важно акцентировать внимание учащихся, что этот угол не больше 90°.
2. Координатно-векторный метод. Задаем систему координат, определяем координаты направляющих векторов прямых и находим косинус угла между векторами по формуле:
Помним о различии между углом между векторами (0°≤ ϕ≤ 180°) и углом между прямыми (0°≤ϕ ≤90°).
И ещё несколько задач с использованием куба.
Решение некоторых задач
Правильная треугольная призма
Решение некоторых задач
Правильная шестиугольная призма
Угол между скрещивающимися прямыми можно находить с использованием разных методов, каждый из которых имеет свои преимущества.
1. Поэтапно-вычислительный метод.
Вначале необходимо свести задачу к нахождению угла между двумя прямыми на плоскости. Для этого выполняем параллельный перенос одной (или сразу обеих) из скрещивающихся прямых так, чтобы они пересекались. Затем из вспомогательного треугольника со сторонами a, b, c, две из которых параллельны заданным прямым, находим косинус угла между прямыми по формуле:
2. Координатно-векторный метод. Задаем систему координат, определяем координаты направляющих векторов прямых и находим косинус угла между векторами по формуле:
Решаем задачи
И ещё несколько задач с использованием куба.
Решение некоторых задач
Правильная треугольная призма
Решение некоторых задач
Правильная шестиугольная призма
Комментариев нет:
Отправить комментарий